API é o conjunto de endereços e regras que um sistema publica para que outro sistema fale com ele. No contexto de pagamentos, é o que permite que a sua área de membros pergunte à plataforma se determinada venda foi aprovada, ou que o seu CRM crie uma cobrança sem ninguém abrir o painel.

A comunicação costuma ser por HTTP com dados em JSON, autenticada por uma chave que identifica a conta. Diferente do webhook, em que a plataforma avisa você quando algo acontece, na API é você quem pergunta.